10- معادلات نافييه-ستوكس (Navier-Stokes Equations)
بماذا تُخبرنا؟
هي تعبير لقانون الحركة الثاني لنيوتن.
في الجانب الأيسر للمعادلة في الصورة هو تسارع منطقة صغيرة من المائع (Fluid)، بينما يُمثل الجانب الأيمن للمعادلة القوة التي تؤثر على المائع كالضغط (Pressure)، والإجهاد (Stress)، وطاقات الجسم الداخلية (Internal Body Forces).
ما أهميتها؟
توفُر طريقة دقيقة لحساب كيفية تحرك الموائع.
وهذه هي الميزة الرئيسية لعدد لا يحصى من المشاكل التكنولوجية والعلمية.
ما الذي أدت إليه؟
- طائرات الركاب الحديثة، الغواصات السريعة والهادئة، الفورمولا 1 هي أفضل مثال على ذلك.
- التقدم الطبي في تدفق الدم في الأوردة والشرايين.
- الطرق الحاسوبية لحل المعادلات، والتي تُعرف ب «ديناميكا الموائع الحسابية».
ومثل المعادلة الموجية، فمعادلات نافييه- ستوكس هي معادلات تفاضلية.
تصف معادلات نافييه-ستوكس سلوك الموائع المُتدفقة مثل: الماء المتحرك عبر أنبوب، أو تدفق الهواء على جناح الطائرة، أو الدخان المتصاعد من سيجارة.
في حين أن لدينا حلولًا تقريبية لمعادلات نافييه- ستوكس والتي تسمح لأجهزة الكمبيوتر بمحاكاة حركة المائع بشكل جيد إلى حد ما، فإنه لا يزال سؤالًا لم تتم إجابته (مع جائزة مليون دولار) ما إذا كان من الممكن بناء حلول دقيقة رياضيا للمعادلات.
11- معادلات ماكسويل (Maxwell’s Equations)
بماذا تُخبرنا
الضوء المرئي ما هو إلا مجرد طيف كهرومغناطيسي عريض (electromagnetic spectrum) ذو إشعاع من مجالاتٍ كهربائية ومغناطيسية مهتزّة.
وقد تعلمنا أن الكهرباء والمغناطيسية مرتبطتان بشكلٍ معقّد، حيث إن المجال المغناطيسي المتغير يولد مجالا وتيارًا كهربائيًا، والمجال الكهربائي المتغير يولد مجالاتٍ مغناطيسية.
ما أهميتها؟
كانت هذه المعادلات أول توحيد رئيسي للقوى الفيزيائية، وأظهرت أنّ الكهرباء والمغناطيسية ظاهرتان مترابطتان بشكل وثيق.
ما الذي أدت إليه؟
التنبؤ بوجود الموجات الكهرومغناطيسية (electromagnetic waves)، وأنها تتحرك بسرعة الضوء، وأنّ الضوء نفسه موجة كهرومغناطيسية.
- شجّعت على اختراع الراديو والرادار والتلفزيون والاتصالات اللاسلكية لمعدات الكمبيوتر، ومعظم الاتصالات الحديثة.
تصف هذه المجموعة من المعادلات التفاضلية الأربعة سلوك الكهرباء (E) والمغناطيسية (H) والعلاقة التي تربطهما.
إنّ معادلات ماكسويل بالنسبة للكهرومغناطيسية الكلاسيكية، مثل قوانين نيوتن للحركة وقانون الجذب العام بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية، فهي أساس تفسيرنا للكيفية التي تعمل بها الكهرومغناطيسية في مشاهداتنا اليومية.
وكما هو الحال، ترتكز الفيزياء الحديثة على تفسير الميكانيكا الكمية للكهرومغناطيسية، ومن الواضح الآن أن هذه المعادلات الأنيقة هي مجرد تقريب يعمل بشكل جيد على المقاييس البشرية.
12– القانون الثاني للديناميكا الحرارية (Second Law of Thermodynamics)
بماذا يُخبرنا؟
يتجه دائمًا مقدار الإنتروبي (Entropy) في النظام الحراري الديناميكي إلى الزيادة.
ما أهميته؟
أوضح أن هناك حدًا أعلى لكفاءة تحويل الحرارة إلى شغل في محرك حراري.
ما الذي أدى إليه؟
- محركات بخارية أفضل كفاءة.
- تحديد نجاعة الطاقات المتجددة.
- فرضية الموت الحراري للكون (heat death of the universe)
- إثبات أنّ المادة تتكون من ذرات.
ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أنه في نظام مغلق يكون الانتروبي (S) ثابتًا (في الحالات المثالية) أو متزايدًا دائمًا.
إن إنتروبيا الديناميكا الحرارية هي تقريبًا مقياسٌ لمدى اضطراب أو عشوائية النظام.
فالنظام الذي ينشأ في حالة نظام متفاوت، لنفرض، منطقة ساخنة بجوار منطقة باردة، سيميل دائمًا للتوازن مع الخارج وذلك عن طريق الحرارة المتدفقة من المنطقة الساخنة إلى المنطقة الباردة، إلى أن تتوزع بالتساوي بين المنطقتين.
القانون الثاني للديناميكا الحرارية هو واحد من الحالات القليلة في الفيزياء حيث يعد الوقت فيها مهما بهذه الطريقة، ومعظم العمليات الفيزيائية قابلة للانعكاس أي يمكننا إجراء المعادلات إلى الخلف (في اتجاه المتفاعلات) دون إفساد الأمور.
لكن القانون الثاني لا يعمل إلا في هذا الاتجاه، حيثُ إذا وضعنا مكعبات الثلج في فنجان من القهوة الساخنة، فنحن دائما نرى ذوبان مكعبات الثلج، ولا نرى أي تجمد للقهوة.
13- النسبية (Relativity)
بماذا يُخبرنا؟
تحتوي المادة على قدرٍ من الطاقة، مقدارها حاصل ضرب كتلة المادة في مربع سرعة الضوء.
ما أهميتها؟
يبلغ مربع سرعة الضوء مقدار ضخم للغاية.
حيثُ يحتوي كيلوغرام واحد من المادة على حوالي 40٪ من طاقة أكبر سلاح نووي على الإطلاق تم تفجيره.
والمعادلة في الصورة أعلاها هي جزء من مجموعة من المعادلات التي غيرت نظرتنا إلى الفضاء والوقت والمادة والجاذبية.
ما الذي أدت إليه؟
- ظهور فيزياء جديدة.
- الأسلحة النووية.
- الثقوب السوداء.
- نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)
غيَّر أينشتاين بشكل جذري مسار الفيزياء بنظريتيه النسبية الخاصة والعامة.
تشير المعادلة التقليدية E = mc2 إلى أن المادة والطاقة متكافئتان مع بعضهما البعض.
أدخلت النسبية الخاصة أفكارًا مثل سرعة الضوء كونها حدًا كونيًا للسرعة، كما أنّ مرور الوقت مختلفٌ بالنسبة للأشخاص الذين يتحركون بسرعات مختلفة.
تصف النسبية العامة الجاذبية بأنها تقوس وانحناء للفضاء والزمان ذاتهما، وهي أول تغيير جذري في فهمنا للجاذبية منذ قانون نيوتن.
وتُعتبر النسبية العامة ضرورية لفهمنا لأصل البنية الأساسية والمصير النهائي للكون.
14– معادلة شرودنجر (Schro¨dinger’s Equation)
بماذا تُخبرنا؟
لا تُعتبر معادلة شرودنجر ذات أهمية كبرى للجسيمات نفسها، ولكنها مهمة للموجة المصاحبة للجسيمات، وتصف كيف تنتشر هذه الموجة.
ما أهميتها؟
تُعد معادلة شرودنجر أساسية بالنسبة لميكانيكا الكم، والتي تُشكل اليوم مع النسبية العامة أكثر النظريات فعالية للكون المادي.
ما الذي أدت إليه؟
- نظرة جذرية جديدة لفيزياء العوالم الذرية وما دونها، حيث يكون لكل جسيم دالة موجية «wave function’» حيثُ تصف سحابة من الاحتمالات للحالات المُتوقعة.
- وعلى هذا المستوى من المقاييس الذرية، فالطبيعة غير مُحددة ولكن هناك دائمًا حالة من عدم اليقين «uncertainty».
- محاولات لربط العالم الميكروسكوبي بالعالم الماكروسكوبي التقليدي خاصتنا، مما أدى إلى القضايا الفلسفية التي لا تزال تتردد.
- لكن تجريبيا، نظرية الكم تعمل بشكل جيد، واليوم لن تعمل رقائق الكمبيوتر والليزر بدونها.
تُعتبر معادلة شرودنجر هي المعادلة الرئيسية في ميكانيكا الكم.
كما توضح النسبية العامة كوننا في أكبر مستوياتها، فإنّ هذه المعادلة تحكم سلوك الذرات والجسيمات دون الذرية.
وتُعتبر الميكانيكا الكمية والنسبية العامة هما النظريتان العلميتان الأكثر نجاحًا في التاريخ، فجميع الملاحظات التجريبية التي أجريناها حتى الآن تتوافق تمامًا مع توقعاتهم.
ميكانيكا الكم ضرورية أيضا لمعظم التقنيات الحديثة مثل الطاقة النووية وأجهزة الكمبيوتر القائمة على أشباه الموصلات والليزر كل هذه الأشياء مبنية حول الظواهر الكمية.
15- نظرية المعلومات (Information Theory)
بماذا تُخبرنا؟
تُحدد مقدار المعلومات التي تتضمنها رسالة ما، في عدد من الاحتمالات والرموز التي تجعل الأمر من المحتمل أن يحدث.
ما أهميتها؟
إنها المعادلة التي بشرت بدخول بعصر المعلومات، كما أنها سمحت في التخلص من القيود المفروضة (التشويش) على كفاءة الاتصالات ونقل المعلومات، بالإضافة إلى أنها أساسية للاتصالات الرقمية اليوم والهواتف والأقراص المدمجة (CD) وأقراص الفيديو الرقمية (DVD) والإنترنت.
ما الذي أدت إليه؟
- كفاءة الكشف عن الأخطاء ورموز تصحيح الأخطاء، وتستخدم في كل شيء من الأقراص المدمجة إلى مركبات الفضاء.
- وتشمل التطبيقات في الإحصاءات، والذكاء الاصطناعي، والتشفير، واستخراج المعلومات من تسلسل الحمض النووي.
تُعرف المعادلة المُعطاة هنا ب «انتروبيا شانون» -نسبة إلى كلود شانون صاحب نظرية المعلومات- وكما هو الحال مع الإنتروبي في الديناميكا الحرارية المذكورة سابقا في هذا المقال، فمعادلة انتروبيا شانون هي مقياس لعدم النظام.
في هذه الحالة، تقيس المعادلة في الصورة محتوى المعلومات لرسالة ما كتاب، أو صورة JPEG مرسلة على الإنترنت أو أي شيء يمكن تمثيله بشكل رمزي.
تُمثل إنتروبيا شانون للرسالة حدًا أدنى لمقدار ضغط هذه الرسالة دون فقدان بعض محتوياتها.
أظهر مقياس إنتروبيا شانون دراسة رياضية للمعلومات، وكانت نتائجه محورية في كيفية تواصلنا عبر الشبكات اليوم.
16- نظرية الفوضى (Chaos Theory)
بماذا تُخبرنا؟
وهي تشرح كيف يتغير عدد الكائنات الحية من جيل إلى آخر، عندما تكون هناك حدود للموارد المتاحة.
ما أهميتها؟
إنها واحدة من أبسط المعادلات التي يمكن أن تولد الفوضى الحتمية بسبب -على ما يبدو- سلوك عشوائي مع عدم وجود سبب عشوائي لذلك السلوك.
ما الذي أدت إليه؟
- إدراك أن المعادلات غير الخطية البسيطة يمكن أن تخلق ديناميكيات معقدة للغاية، وقد تلغي هذه العشوائية النظام المخفي.
- تشتهر النظرية باسم نظرية الفوضى، وهذا الاكتشاف لديه تطبيقات لا حصر لها في جميع العلوم بما في ذلك حركه الكواكب في النظام الشمسي والتنبؤ بالطقس وديناميات السكان في الإيكولوجيا والنجوم المُتغيرة و نمذجة الزلازل ومركبات استكشاف الفضاء.
تُمثل هذه المعادلة الخريطة اللوجستية.
وهي توضح عملية متطورة عبر الزمنxt+1، رتبة ما كميةx في دورة الزمن التالية.
ومُعطاة في الصيغة في الصورة أعلاها وتعتمد على xt وهو مستوى x في اللحظة الحالية.
K هو ثابت مختار.
من أجل قيم مؤكدة من k، تُظهر الخريطة السلوك الفوضوي أنه إذا بدأنا عند قيمة ما مبدئية محددة لـ x، ستتطور العملية بطريقة واحدة، ولكن إذا بدأنا عند قيمة مبدئية أخرى حتى إن كانت قريبة للغاية من القيمة المبدئية الأولى، ستتطور العملية بطريقة مختلفة تمامًا.
ونحن نرى السلوك الفوضوي -سلوك حساس للظروف الأولية- مثل الذي يحدث في العديد من المجالات.
الطقس وهو مثال تقليدي، حيثُ يؤدي تغيير صغير في الظروف الجوية في يوم واحد إلى أنظمة طقس مختلفة تماما بعد بضعة أيام، والمثال الأكثر شيوعًا هو أنه إذا وُجدت فراشة ترفرف جناحيها في قارة واحدة فهذا قد يتسبب في إعصار في قارة أخرى (تأثير الفراشة).
إعداد: أحمد رجب رفعت
المصادر:
2. In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World, by Ian Stewart 2013
لا تعليق